Chapitre 10 : Mouvement d'un système⚓︎
▶️ Capsule : Le cours complet
0 - Description d'un mouvement⚓︎
A savoir
▶️ Capsule : Rappels de seconde
1. Le système⚓︎
Le système est l’objet dont on étudie le mouvement.
Pour simplifier l’étude, on modélise le système par un point de même masse que l’objet, situé en son centre de gravité: c’est le modèle du point matériel.
2. Le référentiel⚓︎
Le mouvement d’un système ne peut être défini que par rapport à un point que l’on prend comme référence : le référentiel. La notion de mouvement est relative à l’objet par rapport auquel on l’étudie.
Un référentiel est un objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement d’un système: la description du mouvement dépend du référentiel choisi.
Il existe des référentiels particuliers et « pratiques » :
- Le référentiel terrestre, lié à la surface de la Terre, adapté à l’étude des mouvements d’objets sur la Terre.
- Le référentiel géocentrique, lié au centre de la Terre, adapté à l’étude des mouvements de la Lune ou de satellites artificiels.
- Le référentiel héliocentrique, lié au centre du Soleil, adapté à l’étude des mouvements des planètes.
3. La trajectoire⚓︎
La trajectoire d'un point est la courbe formée par l'ensemble des positions successives occupées par le point au cours du mouvement.
Une trajectoire peut être rectiligne (droite), circulaire (cercle) ou curviligne (ni une droite ni un cercle).
▶️ Capsule : Comment décrire un mouvement
I - Vitesse et variation de vitesse⚓︎
A savoir
1. Le vecteur vitesse⚓︎
▶️ Capsule : Le vecteur vitesse
La vitesse de chaque point \(M_i\) de la trajectoire d’un système en mouvement est représentée par un vecteur appelé vecteur vitesse, noté \(\overrightarrow{v_i}\) et définit par \(\overrightarrow{v_i}=\frac{\overrightarrow{{M_{i}}{M_{i+1}}}}{\Delta{t}}\)
La valeur \(v_i\) de la vitesse au point \(M_i\) se calcule par la relation :
Le vecteur vitesse est défini par ses 4 caractéristiques :
- Point d’application : le point Mi
- Direction : la tangente à la trajectoire au point Mi
- Sens : celui du mouvement
- Norme (longueur de la flèche en cm) : proportionnelle à la valeur de la vitesse (en $m.s^{–1}). Il faut donc utiliser une échelle des vitesses pour représenter ce vecteur vitesse.
2. Le vecteur variation de vitesse⚓︎
▶️ Capsule : Le vecteur variation de vitesse
Lors d’un mouvement, le vecteur vitesse \(\overrightarrow{v_i}\) d’un système peut varier en direction, en sens ou en valeur.
Pour traduire cette variation, on peut construire géométriquement le vecteur variation de vitesse \(\Delta\overrightarrow{v}_{i→i+1}\) entre les points point \(M_i\) et \(M_{i+1}\) : ce vecteur s’applique au point \(M_{i+1}\).
Exemple : Pour construire géométriquement la variation de vitesse \(\Delta\overrightarrow{v}_{3→4}\) entre les points \(M_3\) et \(M_4\) il faut :
- Tracer les vecteurs vitesse \(\overrightarrow{v_3}\) et \(\overrightarrow{v_4}\) aux points \(M_3\) et \(M_4\).
- Tracer le vecteur \(-\overrightarrow{v_3}\) (vecteur colinéaire à \(\overrightarrow{v_3}\) mais de sens opposé) en partant de l’extrémité du vecteur \(\overrightarrow{v_4}\).
- Tracer le vecteur \(\Delta\overrightarrow{v}_{3→4}\) entre le point de départ du vecteur \(\overrightarrow{v_4}\) et l’extrémité du vecteur \(-\overrightarrow{v_3}\) : ce vecteur s’applique au point \(M_4\).
II - Somme des forces appliquées à un système⚓︎
A savoir
▶️ Capsule : Somme des forces appliquées au système
Un système soumis à plusieurs forces se comporte comme s’il ne subissait qu’une force unique : la somme des forces notée \(\Sigma\overrightarrow{F}\) (\(\Sigma\) est la lettre grecque sigma majuscule, elle symbolise la somme). \(\Sigma\overrightarrow{F}\) se lit « somme des forces » ou « résultante des forces ».
Le vecteur \(\Sigma\overrightarrow{F}\) est la somme vectorielle de toutes les forces exercées sur le système : \(\Sigma\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+...+\overrightarrow{F_i}\)
La somme des forces se construit géométriquement en mettant « bout à bout » tous les vecteurs représentant les forces exercées sur le système.
Quand le système subit des forces dont la somme est nulle (\(\Sigma\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\)) on dit que les forces subies par le système se compensent
▶️ Capsule : Comment construie la somme des forces appliquées au système
II - Lien entre la variation de vitesse et la somme des forces⚓︎
A savoir
1. La deuxième loi de Newton⚓︎
Une force appliquée sur un système peut modifier son vecteur vitesse.
Si un système de masse m est soumis à une ou plusieurs forces, le vecteur variation de vitesse \(\Delta\overrightarrow{v}\) de ce système pendant la durée \(\Delta{t}\) et la somme des forces \(\Sigma\overrightarrow{F}\) sont liées par la relation : \(\Sigma\overrightarrow{F}=m\times\frac{\Delta\overrightarrow{v}}{\Delta{t}}\).
Les vecteurs \(\Sigma\overrightarrow{F}\) et \(\Delta\overrightarrow{v}\) ont la même direction et le même sens (car la masse est positive). Les valeurs de \(\Sigma{F}\) et de \(\Delta{v}\) sont proportionnelles:
2. Utilisation de la relation⚓︎
Du mouvement aux forces⚓︎
▶️ Capsule : Appliquer la loi de Newton pour déterminer la somme des forces
Lorsque le mouvement du système est connu, la variation du vecteur vitesse permet d’estimer la somme des forces appliquées au système, en connaissant leur direction, leur sens et leur valeur car \(\Sigma\overrightarrow{F}=m\times\frac{\Delta\overrightarrow{v}}{\Delta{t}}\).
Des forces au mouvement⚓︎
▶️ Capsule : Appliquer la loi de Newton pour déterminer une vitesse
Quand on connaît les forces qui s’appliquent sur le système, on peut en déduire leur somme \(\Sigma\overrightarrow{F}\) puis estimer la variation du vecteur vitesse \(\Delta\overrightarrow{v}\).
En effet, on peut écrire la relation sous la forme : \(\Delta\overrightarrow{v}=\frac{\Delta{t}}{m}\times\Sigma\overrightarrow{F}\)
3. Influence de la masse⚓︎
On définit l’inertie comme la tendance d’un corps à conserver sa vitesse. Plus la masse d’un objet est grande, plus son inertie est grande, plus il faudra fournir de force pour le mettre en mouvement.
En effet, dans la relation précédente, la somme des forces \(\Sigma\overrightarrow{F}\) qui s’appliquent à un système est proportionnelle à \(\Delta\overrightarrow{v}\) mais également à la masse m du système.
Si on exerce une même force sur deux systèmes de masses différentes, plus la masse est grande, plus la valeur de son vecteur variation de vitesse est petite.
Pour obtenir la même variation de vitesse \(\Delta\overrightarrow{v}\) pour deux systèmes de masses différentes, il faut exercer sur le système le plus lourd une somme des forces de plus grande valeur
